教育是一种等待

——合情推理和演绎推理的一点思考

作者：双凤中学，周瑜珍

人类在认识领域遇到最大的障碍是如何认识无限事物的问题。人类虽然生活在一个有限的世界中，拥有有限的生命，但却不可避免地要去思考无穷的问题，从现实中看，人类是无法触及无穷，但数学家倒从理论上给了许多认识无穷的可靠的方法合情推理，比如：数学归纳法、反证法等。从数学漫长的发展史可以看出合情推理起着至关重要的作用，而一些重要定理和结论的得出，也经历了一番“等待”。

一、困惑——“境”由心生

从困扰我两年的问题说起：殷老师和朱老师的同课异构。在新课的引入时有很大的差异，朱老师当时是采用书本上引入时经常使用的折纸的方式，平中求稳；殷老师采用的是“步步为营”的演绎推理的方式，精彩异常。感叹殷老师的“高明”，将演绎推理散发出数学严谨的逻辑美诠释地淋漓精致······回去后发现教材几何教学的引入，基本上都是着眼于直观感知与操作确认，都从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质。这让我困惑异常，既然“不严谨”为什么教材要如此安排新课的引入？

感谢这次学习让我又对两年前的困惑再次的思考，其实刚接触这连个概念的时候说句实话，我被这两个异常专业的术语吓倒了，课听了三遍都没听懂，真心不是我能hold住的……

为了勉强完成作业，上网看资料……

二、释惑——给教育点台阶

一位老师的论文给了我很多启示，开头是这样写的：合情推理的存在：“早雾晴，晚雾阴”“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”、这正是我们对生活中这种现象观察统计所得到的合情推理，法官断案，医生诊断病情等，在现实社会中，合情推理广泛存在日常生活、学习和工作中，已遍布到每一个角落。人们都在有意或无意中使用合情推理，学习掌握合情推理······

深入浅出的阐述让我对合情推理和演绎推理定义的构架有了依托——以往的知识体系。很多知识并非玄妙，而是被我们的“心”架空了，悬空与以往的知识体系之上。

初中数学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学，让许多学生都望而却步。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，它的实质是“发现”。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容适当设计“发现”，给予学生台阶，主动的促使新旧知识的融合。对学生进行合情推理能力的培养，不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

特别是在几何教学中，我们现在实行的简单、基本、开放为要求的导学单，不正是以认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别“异种求同”、“同”中求发展的一组图形，这不正是合情推理的行之有效地实战应用吗。

沉下心来细想自己对于合情推理和演绎推理并非是无知，结合《数学欣赏》前五章的学习（字太多，图太少，抓狂得很，细看，作者还是很有才的、很用心），其实合情推理一直存在于人类的社会即数学发展史，人们认识事物的原始阶段其实始于合情推理，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全证明之前，先得不断检验、完善、修改所得出的猜想，还得推测证明思路，得一次又一次地进行尝试，在这一系的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理，合情推理的实质是“发现”并合理“猜想”，先猜后证——这是大多数的发现之道。在思维的起始阶段合情推理的必然的“初级阶段”！因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。特别是在几何教学的起始阶段，尤为重要。

三、反思——给教育点时间

用演绎推理诠释数学——严谨，这是数学的特质，每个数学老师把学生引导这条路上，那是必须的。而实践证明，学生往往在几何的初始阶段就“入局”且不能自拔，追问谁之过？“神秘”惹得祸！所以，请给点学生 “进化”的时间，“进化”的基础必须立足学生原有的知识体系，所以教师必须“备”学生是很有道理的，这需要教师肯花时间了解学生；新旧知识的处理也需要教师花时间想策略，将生硬的教材变为学生感兴趣的带着“温度”的“常识”（我不主张将知识架得很高，更希望学生以平视的心态和眼光看数学，如同看待生活中的常识是一样的，给学生人人都可以学会的心理暗示很重要）；让看似神秘的几何自然地“融进”他们的知识体系——慢慢来，或许学生会给你个绝美的姿态。

教育是一种等待，是种弥漫……