教育是一种等待
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教育是一种等待

——合情推理和演绎推理的一点思考

作者:双凤中学,周瑜珍

人类在认识领域遇到最大的障碍是如何认识无限事物的问题。人类虽然生活在一个有限的世界中,拥有有限的生命,但却不可避免地要去思考无穷的问题,从现实中看,人类是无法触及无穷,但数学家倒从理论上给了许多认识无穷的可靠的方法合情推理,比如:数学归纳法、反证法等。从数学漫长的发展史可以看出合情推理起着至关重要的作用,而一些重要定理和结论的得出,也经历了一番“等待”。

一、困惑——“境”由心生

从困扰我两年的问题说起:殷老师和朱老师的同课异构。在新课的引入时有很大的差异,朱老师当时是采用书本上引入时经常使用的折纸的方式,平中求稳;殷老师采用的是“步步为营”的演绎推理的方式,精彩异常。感叹殷老师的“高明”,将演绎推理散发出数学严谨的逻辑美诠释地淋漓精致······回去后发现教材几何教学的引入,基本上都是着眼于直观感知与操作确认,都从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质。这让我困惑异常,既然“不严谨”为什么教材要如此安排新课的引入?

感谢这次学习让我又对两年前的困惑再次的思考,其实刚接触这连个概念的时候说句实话,我被这两个异常专业的术语吓倒了,课听了三遍都没听懂,真心不是我能hold住的……

为了勉强完成作业,上网看资料……

二、释惑——给教育点台阶

一位老师的论文给了我很多启示,开头是这样写的:合情推理的存在:“早雾晴,晚雾阴”“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”、这正是我们对生活中这种现象观察统计所得到的合情推理,法官断案,医生诊断病情等,在现实社会中,合情推理广泛存在日常生活、学习和工作中,已遍布到每一个角落。人们都在有意或无意中使用合情推理,学习掌握合情推理······

深入浅出的阐述让我对合情推理和演绎推理定义的构架有了依托——以往的知识体系。很多知识并非玄妙,而是被我们的“心”架空了,悬空与以往的知识体系之上。

初中数学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学,让许多学生都望而却步。事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用,它的实质是“发现”。因此,课堂教学中,教师应该根据教材内容适当设计“发现”,给予学生台阶,主动的促使新旧知识的融合。对学生进行合情推理能力的培养,不仅能够提高课堂教学质量,更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

特别是在几何教学中,我们现在实行的简单、基本、开放为要求的导学单,不正是以认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别“异种求同”、“同”中求发展的一组图形,这不正是合情推理的行之有效地实战应用吗。

沉下心来细想自己对于合情推理和演绎推理并非是无知,结合《数学欣赏》前五章的学习(字太多,图太少,抓狂得很,细看,作者还是很有才的、很用心),其实合情推理一直存在于人类的社会即数学发展史,人们认识事物的原始阶段其实始于合情推理,在证明一个定理之前,先得猜想、发现一个命题的内容,在完全证明之前,先得不断检验、完善、修改所得出的猜想,还得推测证明思路,得一次又一次地进行尝试,在这一系的过程中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理,合情推理的实质是“发现”并合理“猜想”,先猜后证——这是大多数的发现之道。在思维的起始阶段合情推理的必然的“初级阶段”!因此在数学学习中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培养。特别是在几何教学的起始阶段,尤为重要。

三、反思——给教育点时间

用演绎推理诠释数学——严谨,这是数学的特质,每个数学老师把学生引导这条路上,那是必须的。而实践证明,学生往往在几何的初始阶段就“入局”且不能自拔,追问谁之过?“神秘”惹得祸!所以,请给点学生 “进化”的时间,“进化”的基础必须立足学生原有的知识体系,所以教师必须“备”学生是很有道理的,这需要教师肯花时间了解学生;新旧知识的处理也需要教师花时间想策略,将生硬的教材变为学生感兴趣的带着“温度”的“常识”(我不主张将知识架得很高,更希望学生以平视的心态和眼光看数学,如同看待生活中的常识是一样的,给学生人人都可以学会的心理暗示很重要);让看似神秘的几何自然地“融进”他们的知识体系——慢慢来,或许学生会给你个绝美的姿态。

教育是一种等待,是种弥漫……